Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, eles usaram as próprias letras do alfabeto. Eles combinaram os símbolos I V X L C D M para formar o seu sistema de numeração. Este sistema de numeração romano baseava-se, portanto, em sete números-chave:
I tinha o valor 1
V valia 5
X representava o 10
L indicava 50 unidades
C valia 100
D tinha o valor de 500
M valia 1.000
Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores. Assim:
II = 1 + 1 = 2
XX = 10 + 10 = 20
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
Quando dois números diferentes vinham juntos e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores: IV = 4; porque 5 - 1 = 4
IX = 9; porque 10 – 1 = 9
XC = 90; porque 100 – 10 = 90
Uma regra básica é que os símbolos não podem se repetir mais de 3 vezes. Por exemplo:
1 = I 2 = II 3 = III E agora? Agora, entra a aritmética. Como o próximo símbolo é o 5 = V, o 4 fica: IV, ou seja, cinco menos um. O símbolo à esquerda é diminuído daquele que ele antecede. O símbolo à direita é acrescentado: 6 = VI 7 = VII 8 = VIII Se o próximo símbolo é 10 = X, logo, 9 = IX. Os numerais I, X, C, M podem ser repetidos até três vezes. V, L e D não se repetem. Assim: I = 1 II = 2 III =3 X = 10 XX = 20 XXX = 30 C = 100 CC = 200 CCC = 300 M = 1.000 MM = 2.000 MMM = 3.000 V = 5 L = 50 D = 500 Se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores:
VI = 6; porque 5 + 1 = 6
XXV = 25; porque 20 + 5 = 25
XXXVI = 36; porque 30 + 5 + 1 = 36
LX = 60; porque 50 + 10 = 60
Por exemplo, para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam:
Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor: M = 1.000
Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor: D = 500
Depois tiravam de D o valor da letra que vem antes: D – C = 500 – 100 = 400
Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois de M: M + CD = 1.000 + 400 = 1.400
Sobrava apenas o V.
Então: MCDV = 1.400 + 5= 1.405
Como você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M. Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000.
E os números maiores que 3.000?
Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números. Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000.
Por exemplo, dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão.
Os numerais I, X e C, sendo escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.
Exemplos:
VII = 7 ( 5 + 2 )
LX = 60 ( 50 + 10 )
LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10)
CXXX = 130 (100+30)
MCC = 1.200 (1.000+200)
Os numerais I, X e C, sendo escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.
Exemplos:
IV = 4 (5-1)
IX = 9 (10-1)
XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10)
CD = 400 (500-100)
CM = 900 (1.000-100)
Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1.000.
Por exemplo, para representar 4.000, basta escrever o IV encimado por um traço.
O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números.
E, como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: o sistema de numeração decimal (também chamado de numeração arábica), ou seja, aquele que usamos normalmente no dia-a-dia.
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29 janeiro, 2013
Algarismos Romanos
